Piet van der Kuil gold als een snel opgeklommen rasvoetballertje, een dreumes van 1,65 meter die jarenlang de rechtsbuitenpositie in het Nederlands elftal bezette. Het spel van Piet van der Kuil was gebaseerd op snelheid, behendigheid en opportunisme. Zijn talent ontlook vlot bij VSV, de club uit zijn geboortestad. Hij speelde namens de Velsense club tien maal in Oranje. In zijn eerste interland als Ajacied was hij het middelpunt van een rel die de KNVB op zijn grondvesten deed schudden.

Piet van der Kuil was tijdens Nederland-België gevraagd een blessure te simuleren en plaats te maken voor invaller Coen Dillen. Hij weigerde en hing het geval, in die tijd een voorbeeld van ongehoorde onsportiviteit, aan de grote klok. Linksbinnen Theo Timmermans was hem tien minuten voor tijd op last van de keuzecommissie komen vragen. ‘Hij fluisterde me toe. De KC heeft gezegd dat je er uit moet gaan. Doe maar of je geblesseerd bent. Laat je maar vallen. Ze willen dat Coen Dillen er in komt. Dan kan die een goal maken.’ Van der Kuil was ernstig aangeslagen en verscheen niet op het diner. Het gerucht deed zijn ronde. De KNVB zocht de zaak tot de bodem uit en strafte Henk Hoolboom en Henk Pellikaan, twee van de drie leden van de KC. Zij werden uit hun voorname functie ontheven.

Piet van der Kuil verruilde in 1959, voor 130 mille, Ajax voor PSV. Ajax had hem in het begin zelfs in natura, lekkernijen voor zijn verlovingspartij, moeten betalen. Bij PSV waren de maatschappelijke omstandigheden beter. Hij kon gaan studeren aan de bedrijfsschool van Philips. 'Zo kun je tenminste fris op training verschijnen. Wat vroeger nooit kon, omdat ik dan door het zware werk overdag al moe was.' Het liefst was hij fullprof geworden, maar zijn vrijages met Italiaanse (Fiorentina) en Spaanse clubs (Espanyol) werden telkens gedwarsboomd door hoge transfersommen. In 1963 keerde de IJmonder terug naar de Randstad, waar hij nog voor Blauw Wit en Telstar speelde.

Van der Kuil had enkele maanden eerder zijn langdurige interlandcarrière beëindigd. Hij vroeg bondscoach Elek Schwartz hem wegens vormverlies niet langer te selecteren. Van der Kuil verbeterde in zijn jaren wel het record van de langst actieve rechtsbuiten in het Nederlands elftal. Dat was met 36 caps in handen van de befaamde Frank Wels; Van der Kuil kwam tot 40 interlands.